Vuk Kostić je jedan od poznatih glumaca sa naših prostora koji ima iza sebe zavidnu karijeru, dok je malo onih koji znaju da on i potiče iz glumačke porodice, pa da je ljubav prema tome naslijedio od svoga oca.
Njegov otac se zove Mihajlo Kostić Pljaka, a isto tako je glumac bio Vukov djed koji se zove Nestor Kostić Nega i koji je bio jedan od osnivača i glumaca prvog pozorišta u Prokuplju.
Pljaka je krenuo svoju filmsku karijeru 1957. godine u filmu Subotom uveče, a posljednju ulogu je igrao kao Milutin u seriji Đenera Milan Nedić.
Vuk je rekao da se nije nikako mogao smiriti oko glume i tako ga je otac odveo u školu kod Mike Aleksića kako bi čuo nešto pametno, pa ga je sve to zainteresovalo oko glume i knjige, a Vuk je također rekao da su svi mislili da će on postati sportista, ali se sve promijenilo kasnije.
